菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=1/2AB,连接OE,延长DE交CA延长线于点F,求证OE=1/2DF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:29:19
这是初二下学期的<<特殊的平行四边形>>一章里的题目,希望大家能帮帮我!
图形没有办法上传，请大家自己画，请见谅！

要证OE=FD/2 ，∵△FOD为直角三角形，故只须证E是FD的中点！又AE//CD，只须证明AE：CD=1：2，易知也！

证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∠FOD=90°，AE‖CD，
又AE：CD=AE：AB=1：2，，
∴EF：DF=1：2，
∴FE=DE，
∴OE=DF/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）