若球的半径为R,作内接于球的圆柱,求圆柱侧面积的最大值?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/06 22:16:27
若球的半径为R,作内接于球的圆柱,求圆柱侧面积的最大值?
设圆柱底面直径d,高h
R²=(d/2)²+(h/2)²=d²/4+h²/4
4R²=d²+h²≥2dh[当且仅当d=h时等号成立]
圆柱侧面积
S侧=πdh≤π(d²+h²)/2=2πR²
所以S侧最大=2πR²,当且仅当底面直径等于高时等号成立
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设圆柱底面直径d,高h
R²=(d/2)²+(h/2)²=d²/4+h²/4
4R²=d²+h²≥2dh[当且仅当d=h时等号成立]
圆柱侧面积
S侧=πdh≤π(d²+h²)/2=2πR²
所以S侧最大=2πR²,当且仅当底面直径等于高时等号成立
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