ΔABC是等边三角形，CE‖AB，……

点E有两种方向，靠近A点，或者靠近B点，只有靠近A点的方向上才有可能证明。

1.
因为CE‖AB，所以角ACE=角A=60度
==>角ACE=角B
又因为AC=AB BD=CE
所以ΔABD和ΔACE全等（边角边）
==>∠BAD=∠CAE

2.∠FDE=∠FED
==>FD=FE
又因为：AD=AE(上一题已证明ΔABD和ΔACE全等)
AF=AF
所以ΔAFD和ΔAFE全等
==>角AFD＝角AFE

==>AF⊥DE (等腰三角形的顶角平分线和底线垂直)

3.
要使△DEM为等边三角形，则∠DEM＝60度
因为角DCF＝60度
所以只有当点E和点C重叠时，才有△DEM为等边三角形。

此时，CE＝0
所以BD＝CE＝0（即点B和点D重叠）

所以DE＝BC
那么点M到点C的距离为BC

1）
∵CE‖AB，ΔABC是等边三角形
∴∠ECA=∠CAB=∠ABD=60度,AB=AC
又BD=CE，所以ΔABD全等于ΔACE（边角边）
∴∠BAD=∠CAE
2）
根据1）知AD=AE
∴∠BAD=∠CAE，
而∠BAD+∠DAC=∠BAC=60度
∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60度
∴ΔADE是等边三角形，AD=AE

∵∠FDE=∠FED
∴ΔDEF是等腰三角形
∴FE=FE
∴ΔADF全等于ΔAEF（三边相等，共一条边AF）
∴∠DAF=∠EAF，即AF为∠DAE的角平分线
注意到ΔADE是等边三角形，所以AF⊥DE
3）不存在，理由如下：
若存点M，使△DEM为等边三角形，则∠DEC=∠DEM=60度
但∠DEF＝60度，由于D为BC上一点,所以只有当E点