正方形ABCD中，M是AB边上的一点，MD=MN，BN平分角CBH，求证：DM垂直MN

证明：（依你的图BH为AB的延长线）作NW⊥BH于W。
∵有正方形ABCD，NW⊥BH于W。
∴∠A=∠CBH=90°，又BN平分角CBH，即在Rt△NBH中有∠NBH=45°。
∴WN/BN=tan∠NBH=1→WN=BN，又DM垂直MN，∠A=90°，即∠ADM+∠DMA=90°=∠DMA+∠NMH，又正方形ABCD
∴∠ADM=∠HMN，（设BW=X，即有X=BW=NW）AD=AB=AM+MB。
∴cot∠ADM=AD/AM=(AM+MB)/AM=cot∠HMN=(X+MB)/X,整理有(AM+MB)/AM=(X+MB)/X→AM·X+MB·X=AM·X+MB·AM→MB·X=MB·AM→X=AM，即AM=NW=BW，AD=AM+MB=X+MB=MW。
∴在Rt△DAM与Rt△MWN中有：AD=MW，AM=BW（HL）
∴Rt△DAM≌Rt△MWN，即MD=MN。

这里有类似的题目，看一下：

http://zhidao.baidu.com/question/21263638.html?si=2

哎·知道真是什么都有啊··