求证：四边形MENF是菱形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 00:43:06
如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M,N分别是AD，BD的中点，E,F分别是BM,CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形。
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并证明你的结论。

⑴证明：∵ABCD是等腰梯形，M是AD的中点浙江博客网
∴BM=CM(ABMCDM)
∵N、E、F分别为BC，MB，CM的中点
∴NF‖(1/2)BM,NE‖(1/2)CM
∴NF‖ME,EN‖MF
∴四边形MENF是菱形
⑵若菱形MENF是正方形，则∠BMC=90°，
∴∠MBC=∠MCB=45°，
在Rt△MNB中，∠MBC=45°，∴MN=BN
又∵MB=NC ∴MN=BC 即等腰梯形ABCD的高MN=(1/2)BC