1/1*2+2/2*3+3/3*4+4/4*5+......+197/197*198+198/198*199

你的问题不就是 1/2+1/3+1/4+...+1/198+1/199吗
这做不出来。没简便方法。

你看看你的题目是不是1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+......+1/197*198+1/198*199
这个解法是1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,...1/198*199=1/198-1/199
所以
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+......+1/197*198+1/198*199
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/197-1/198)+(1/198-1/199)
=1-(1/2+1/2)-(1/3+1/3)-1/4+......+1/197-(1/198+1/198)-1/199
=1-1/199
=198/199

就等于
2+3+4+5+.........+199
=（2+199）*（198/2）
=201*99
=19899

看了楼上的回答。
你的计算式是：
1/（1*2）+2/（2*3）+3/（3*4）+4/（4*5）+......+197/（197*198）+198/（198*199）吧？
不加括号的话每项最后一个数是算在分子上的，请注意。

跟你说了，调和数列没有求和公式，奥数方法做不出来的

奥数中没有这种公式！～～～～～～～～压根用奥数方法做不出来！

a^2*c^2+c^2+2*a*C+2*b*C+b^2+1=(ac+1)^2+(b+C)^2>=0;