求证四边形AEPM为菱形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 10:13:40
等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BD于D点，P是AD上一动点，过P作EF‖AB分别叫交AC，BC于E、F点，作PM‖AC交M点。求证：（1）四边形AEPM为菱形。（2）当P点在何处时，四边形AEPM的面积为四边形PFBM面积的一半。

因为在三角形内所以平行可以相交在三角形的边上..那么自然会相交成一点了..本来有个图..但是我不会把它画出黎.要详细过程..谢谢

很容易,易证APEM为平行四边形,然后连接ME,证明,∠BAC=∠CEF,∠PEM=∠EFC=∠ACB=∠ABC=∠EMP,那么PE=PM,菱形

设AP=X,PD=Y,S(AEPM)=0.5*X*ME=S1,
S(PFBM)=ME*Y+0.5S1=S2
2S1=S2
则1.5S1=ME*Y=1.5*0.5*X*ME
X*0.75=Y
所以,P点在AD的4/7处时,AEPM的面积为四边形PFBM面积的一半。