UC知道高中数学题2题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 12:37:41
必须要过程!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 若函数f(x)满足:f'(x)>f(x)在定义域上恒成立,那么下列函数中,单调递增的是:
A g(x)=f(x)/x B g(x)=f(x)/e^x C g(x)=xf(x)
D g(x)=e^x*f(x)
2 若函数y=log↓2(3x+12/x+a),且y>4对定义域内的x恒成立,求a的取值范围.
如果好的话可以加分
shengqi你第一题算的是对的,但是第2题后半部分不对,有a的,你重新算一下,感觉好象取-x不对
1 若函数f(x)满足:f'(x)>f(x)在定义域上恒成立,那么下列函数中,单调递增的是:
A g(x)=f(x)/x B g(x)=f(x)/e^x C g(x)=xf(x)
D g(x)=e^x*f(x)
2 若函数y=log↓2(3x+12/x+a),且y>4对定义域内的x恒成立,求a的取值范围.
如果好的话可以加分
shengqi你第一题算的是对的,但是第2题后半部分不对,有a的,你重新算一下,感觉好象取-x不对
1.对A，g'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x²，不确定
对B,g'(x)=[f'(x)e^x-e^xf(x)]/e^2x=[f'(x)-f(x)]/e^x,则g'(x)>0
对C,g'(x)=xf'(x)+f(x)，不确定
对D,g'(x)=e^xf'(x)+e^xf(x)，不确定
答案选B
2.定义域为3x+12/x+a>0
即(3x²+ax+12)/x > 0
故函数y=log↓2(3x+12/x+a)定义域为
[-a-√(a²-144)]/6<x<[-a+√(a²-144)]/6
或x>0
y>4,即log↓2(3x+12/x+a)>4
则3x+12/x+a > 16
3x+12/x > 16-a
因上式恒成立
故，当x>0时,16-a应小于3x+12/x的最小值
即16-a<2√3*12=12
求出a>4
当[-a-√(a²-144)]/6 < x < [-a+√(a²-144)]/6时,
欲使3x+12/x+a > 16
得到[3x²+(a－16)x+12]/x > 0
{-(a-16)-√[(a-16)²-144]}/6 < x < {-(a-16)+√[(a-16)²-144]}/6
或x>0
因[-a-√(a²-144)]/6 < x < [-a+√(a²-144)]/6时，
{-(a-16)-√[(a-16)²-144]}/6 < x < {-(a-16)+√[(a-16)²-144]}/6必定成立
故只需
[-a-√(a²-144)]/6 > {-(a-16)-√[(a-16)²