求证：函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称，其中x∈R

首先要搞清函数y=f(a+x)的自变量是x，而不是a+x；类似地函数y=f(a-x)的自变量是x，而不是a-x。
在此基础上，当前一个函数y=f(a+x)自变量取－x时，函数值为f(a-x)，因此函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于y轴，即x=0对称。
其次要搞清楚，当f(a+x)=f(a-x)时，指同一个函数y=f(x)的两个函数值相等，这里的自变量是整个括号里的值(如a+x与a-x都是函数y=f(x)的自变量)，而不是指x。
设x1=a+x,x2=a-x，此时f(x1)=f(x2)
∵ x1+x2=2a 即(x1+x2)/2=a
∴ 函数y=f(x)关于直线x=a对称。

求证：函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称

证明：假设点A(m,n)在y=f(a+x)上，即n=f(a+m)
则点A(m,n)关于x=0对称的点的坐标是B(-m,n)
显然点B(-m,n)一定在函数y=f(a-x)的图像上，因为它满足n=f(a-(-m)),即n=f(a+m)
由此可证得y=f(a+x)上的每一点关于x=0的对称的点都落在y=f(a-x)的图像上
所以函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称

求证：若f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)关于x=a对称

证明：点A(m,n)在y=f(x)上，则有n=f(m)=f(a+(m-a))=f(a-(m-a))=f(2a-m)
即点B(2a-m,n)也在函数y=f(x)的图像上
因为点A(m,n)与点B(2a-m,n)是关于x=a对称的
所以y=f(x)的图像关于直线x=a对称的

①·设点（x1，y1）在y=f(a+x)上，点(x2,y2)在y=(a-x)上,且x1=-x2
则y1=f(a+x1),y2=f(a-x2)=f(a+x1)
所以，对于任意x1=-x2∈R都有y1=y2
即函数y=(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称
②·点(a-x1,y1)(a+x1,y2)在函数y=f(x)上
代入，得
y1=f