平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形

证明：∴ △APC、△AQC为等边三角形。∴∠PAC=∠ACQ=60°AP=CQ=AC ∴AP‖CQ 又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC∠DAC=∠ACB， ∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ即：∠DAP=∠QCB在△DAP和△QCB中，AD=BC，∠DAP=∠QCB，AP=CQ∴△DAP≌△QCB∴DP=QB （1）同理，∠ACP＝∠QAC=60°，AQ=PC=AC，∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC即：∠DAQ＝∠PCB在△DAQ和△BCP中，∠DAQ＝∠PCB，AQ=PC，AD=CB∴△DAQ≌△BCP∴BP=QA （2）由（1）（2），四边形PDQC是平行四边形图：