已知Z为复数，满足Z｜Z｜+a*Z+i=0(a>0),求Z。

设Z=m+ni,m,n是实数
|Z|=√(m^2+n^2)
所以m√(m^2+n^2)+ni√(m^2+n^2)+am+ani+i=0
[m√(m^2+n^2)+am]+[n√(m^2+n^2)+an+1]i=0
所以m√(m^2+n^2)+am=0
n√(m^2+n^2)+an+1=0

m√(m^2+n^2)+am=0
若m=0
则代入n√(m^2+n^2)+an+1=0
n|n|+an+1=0
若n>=0
n^2+an+1=0
n=[-a±√(a^2-4)]/2
a>0,
a>√(a^2-4)
所以n<0
和n>=0矛盾
若n<0
n^2-an-1=0
n=[a±√(a^2+4)]/2
a>0,,n<0
所以n=[a-√(a^2+4)]/2
Z=i[a-√(a^2+4)]/2

若m不等于0
则m√(m^2+n^2)+am=0
√(m^2+n^2)+a=0
a>0,√(m^2+n^2)〉=0
显然不成立

所以Z=i[a-√(a^2+4)]/2

令Z=x+iy，则|z|=(x^2+y^2）^1/2 （x，y均为实数）
代入方程就有：
(x*(x^2+y^2)^1/2+a*x)+i(y*(x^2+y^2)^1/2+a+1)=0
于是得到方程组：x*(x^2+y^2)^1/2+a*x=0
y*(x^2+y^2)^1/2+a+1=0
解这个实数方程组就ok了