设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分,则AB所在直线的斜率为

楼上的错了，因为并没有垂直平分AB

假设存在这样一条y=kx能平分弦AB
则A（x1,y1）B(x2,y2),中点坐标（x0,y0）
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
由题意：2(x1)2-3(y1)2=6,2(x2)2-3(y2)2=6
两式相减，整理得
2[(x1)2-(x2)2]=3[(y1)2-(y2)2]
2（x1+x2)(x1-x2)=3(y1+y2)(y1-y2)
（x1+x2）/(y1+y2)=3(y1-y2)/2(x1-x2)
x0/y0=(3/2)k

设A（x1,y1）B(x2,y2),中点坐标（x0,y0）
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
由题意：2(x1)2-3(y1)2=6,2(x2)2-3(y2)2=6
两式相减，整理得
2[(x1)2-(x2)2]=3[(y1)2-(y2)2]
2（x1+x2)(x1-x2)=3(y1+y2)(y1-y2)
（x1+x2）/(y1+y2)=3(y1-y2)/2(x1-x2)
x0/y0=(3/2)k0
又因为X0，Y0在y=kx上，故y0=kx0,得到x0/y0=1/k
因为被垂直平分,k0=-1/k,,所以1/K=-3/2K ，即-2/3=0，显然不存在，即，当斜率不存在时，有当直线为X=0 时有K0=0，当
斜率存在时，没有这条直线

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