高三数列问题啊 快考试了。。记

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:43:28
若首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1,公比q的一组可以取得值可以是(a1,q)=

答案是(1,0.5) (a1>0, 0<q<1的一组数）

那个老师帮我讲下啊 为什么a要大于0 还有q的范围～

首先计算出数列和：a1*(1-q^n)/(1-q)
那么题目中涉及到各项和
这个概念就是说从1加到第n项即数列和然后求极限即得各项和
那么要使上式有极限只有|q|<1
极限才存在为a1/1-q
然后呢
Sn<a1/1-q
得到a1*q^n>0
取n为奇数则a1与0的大小不确定但取n为偶数时a1〉0
反过来a1>0则n为奇数时q^n>0
q>0
所以
a1>0 0<q<1

列个不等式,前N项和小于这个数列的所有项之和,所有项之和用极限处理.就可以了

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