已知f(x)是二次函数,不等数f(x)<0的解集是(0,5),

f(x)=ax(x-5),a>0
其对称轴为x=2.5
所以当x=-1时有最大值
f(2.5)=a*(-1)*(-1-5)=12
a=2
f(x)=2x(x-5)

f(x)+37/m=0
2x^2-10x+37/m=0
要使此方程在[m,m+1]上有两个实根，delta>0，g(x)=2x^2-10x+37/m的对称轴在[m,m+1]上，且g(m)>=0,g(m+1)>=0
于是有
m<2.5<m+1 ->1.5<m<2.5
100-4*2*37/m>0 ->m>2.96或m<0
无解
则m不存在

(1) 不等数f(x)<0的解集是(0,5),
令f(x)=ax(x-5)=a(x^2-5x) 其中 a>0
函数对称轴为x=2.5 ，又a>0
有函数图像可知，x在x=-1处有最大值
即f(-1)=6a=12 ,的a=2
则函数表达式为f(x)=2x^2-10x
(2)g(x)=f(x)+37/m=2x^2-10x+37/m
方程在区间(m,,m+1)内有且只有两个不等的实数根
则(m,,m+1)包含[x1 ,x2],x1，x2为方程的两个根,x1<x2
有函数图像可知,令
g(m)=2m^2-10m+37/m>0 (1)
g(m+1)=2m^2-6m-8+37/m>0 (2)
g(x)=0的判别式 100-8*37/m>0 (3)
由(1)(2)(3)得 m的范围为
m>2.96或m<0
无解
则m不存在

因为小于0的解集是连续的区间的，所以函数开口向上。且有两个根x=0
x=5
所以有y=a(x-0)*(x-5) 得 y=axx-5ax
又知在x=-1 时y=12 解得a=2
所以f(x)=2xx