向量问题急！！！！在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:17:34
1、点O 三角形在 ABC内部且满足OA+2OB+3OC=0 ，则AOB 面积与 AOC面积之比为
答案是3：2

延长BO到D，使OD=2OB
延长OC到E，使CE=2OC
则AOED为平行四边形（由OA+2OB+3OC=0 和平行四边形法则）
设AE、OD交于F，AC、OD交于G
且OF=OB
问题转化为BG和OG之比
取CE中点H，连接FH
三角形ACE中FH是中位线
得FH//AC
则三角形OFH中CG是中位线
G是OF中点
OF=2OG
OB=OF=2OG
BG=OB+OG=3OG

AOB面积与AOC面积之比为BG/OG=3

作图：
延长BO到D，使OD=2OB
延长OC到E，使CE=2OC
则AOED为平行四边形(题设和定理)
设AE、OD交于F，AC、OD交于G
且OF=OB
问题转化为BG和OG之比
取CE中点H，连接FH
三角形ACE中FH是中位线
得FH//AC
则三角形OFH中CG是中位线
G是OF中点
OF=2OG
OB=OF=2OG
BG=OB+OG=3OG
所以是1：3