高等数学，数列求和

a - (1 + a + n)*(a/(1 + a))^(1 + n)

令原式前n相=S
则a/(1+a)*S构成新数列R，
S与R错位相减，即S第二项-R第一项……，再变为等比数列求和。

设k=x
在[0，无穷]上对[a^x/(1+a)^(x+1)]dx作定积分：
得，1/{ln[(a+1)/a]}
及为原题的解

提示：利用1/(1-x)＝1+x+x^2+...+x^n+...两边求导数再适当变换一个，比如乘个X 或者什么的，然后令x=a/(1+a),就得到结论了。