已知数列An,满足A1=1,A2=-2,A(n+2)=-1/An(n为自然数),则该数列前26项和为?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 10:37:06
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因为A(n+2)=-1/An
所以A(n+2)An=-1
所以，奇数项为1，-1，1，-1，1，-1……
偶数项为-2，1/2，-2，1/2，-2，1/2……

因为前26项总数为偶数
所以奇数项和为1（1，-2，-1，1/2 重复出现）
偶数项和为（-3/2*6）+（-2）=-11

所以总和为-10

A1=1,A2=-2
A3=-1,
A4=1/2
A5=1
A6=-2
A7=-1
A8=1/2
A9=1

.....
S26=(1-2-1+1/2)*6+(1-2)
=-10

a(n+4)=-1/[a(n+2)]=an
所以其周期为4,
A3=-1/A1=-1,A4=-1/A2=1/2
A1+A2+A3+A4=-3/2
S26=6*(A1+A2+A3+A4)+A25+A26=-9+A1+A2=-10