平行四边形ABCD中，角A=60°，E、F分别为AB、CD中点AB=2AD，证：BD=根号3倍的EF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:43:54
平行四边形ABCD中，角A=60°，E、F分别为AB、CD中点AB=2AD，证：BD=根号3倍的EF
(越快越好)

证:过D做DP垂直AB于P点.设AD=X则AB=2X
在RT三角形ADP中,角A=60度所以AP=1/2AD=1/2X,根据勾股定理DP=2分之根号3X.在直角三角形BDP中BP=3/2X,DP=2分之根号3X根据勾股定理得BD=根号3X,因为E,F分别为平行四边形AB与CD的中点,所以EF=AD=X
所以BD=根号3倍的EF

不用做辅助线的．．
证明：
因为 平行四边形ABCD，E、F分别为AB、CD中点
所以 EF／／而且等于AD
因为 角A＝60度，且AB=2AD
所以 三角形ABD为直角三角形，角ADB＝90度
所以 BD＝根号下AD平方+AB平方
所以 BD＝ 根号3倍的EF

连接BD,EF,ED
因为,平行四边形ABCD中,角A 60度,AB=2AD,E分别为AB中点 所以AE=AD，所以ADE为正三角形
作AD垂直平分线EG
因为EG垂直评分AD，角A=60度
所以，AG=根号3倍的EG 同时AD=2AG
又因为，三角形ABD中，E，G为AB，AD中点
所以，EG为三角形ABD中位线 BD=2EG
平行四边形中E、F分别为AB、CD中点
所以 EF=AD=2AG
因为AG=根号3倍的EG BD=2EG EF=AD=2AG（题证）
等量代换 BD=根号3倍的EF