初一一道几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:35:21
有4户人家位于四边形ABCD的四个顶点，现在要挖一口井H，试问井H应挖在何处，才能使它到4户人家的距离之和HA+HB+HC+HD最小？请说明理由。

4户人家两两连接成一个四边形，然后把这个四边形的对角相连，对角线的交点就是井的位置

证明：在四边形内另取一点与四个点连接，可以清楚地看到连接后的线与对角线构成了两个三角形，由三角形两边之和大于第三边定理可以发现，第二次选点所连成的线段均构成的三角形的两边，其和大于第三边，即对角线

连接AC，BD，交于H，H点即为所求
证明：四边形内除H点外任取一点Q，连接AQ，BQ，CQ，DQ
则△AQC中：AQ+QC≥AC，当Q点落在AC上取等号
△BQD中：BQ+QD≥BD，当Q点落在BD上取等号
所以：AC+BD=AH+BH+CH+DH≤AQ+QC+BQ+QD，
当Q点与H点重合时取等号
所以H点即为所求

挖在对角线交点,交点就是H
理由:两点之间直线最短
(用反证法证明)

作两条对角线，它们的焦点。

做4 条线的垂直平分线 焦点就是答案