△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是正方形，连结AD,BD.猜想AC与BD之间有什么关系

“连结AD,BD.猜想AC与BD之间有什么关系”应该是“连结AF,BD.猜想AF与BD之间有什么关系”吧
这样，设AF,交BC、BD于M、N,
有CA=CB,角ACF=BCD=90度+BCF,CF=CD
所以三角形ACF,BCD全等
AF=BD,角CAF=CBD,角CAF+AMC=90度，角CMA=BMN
所以角CBD+BMN=90度，角BNA=90度，AF,BD垂直
所以AF,BD互相垂直且相等

你那个正方形和这个三角形的位置关系你也没给出啊，你四级了，可以上传图了。