离散数学，证明题。。高手进下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 11:37:44
设S＝{1，2，3，4}，并设A＝S×S，在A上定义关系R为：<a,b>R<c,d> 当且仅当a+b=c+d。证明R是A上等价关系.

要证明R是A上的等价关系，只要证明R具有自反、对称、传递性
1.自反
<a,b>与<a,b>显然满足R关系
2.对称
如果：<a,b>R<c,d>,那么显然<c,d>R<a,b>
因为a+b=c+d所以c+d=a+b
3.传递
如果：<a,b>R<c,d>,<c,d>R<e,f>那么
a+b=c+d=e+f,从而
<a,b>R<e,f>
综上R是A上的等价关系