急求解奥数题

原式
=3/2+4/3+5/4+...+2008/2007+2009/2008 =2/2+1/2+3/3+1/3+4/4+1/4+...+2007/2007+1/2007+2008/2008+1/2008
=1+1/2+1+1/3+1+1/4+...1+1/2007+1+1/2008
=2007+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008

根据“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C.（C=0.5772……叫做欧拉常数，ln(n)是以e=2.71828……为底数的n的对数——自然对数）
则有
1/2＋1/3＋……+1/2008
=(ln2008-1)+0.5772
=7.60489+0.5772
=8.18209（约）

所以原式≈2007+8.18209
=2015.18209

难啊