急求：任何一个实矩阵都可以对角化吗? 请阐述理由.

不行，任何一个实矩阵在复数域上都相似于一个Jordan型矩阵，而Jordan型矩阵只有当其Jordan块全为1级的时候才是对角矩阵。否则，它不是对角矩阵，也不相似对角矩阵。根据相似具有传递性，可知道任何一个矩阵在复数域上不一定相似于对角矩阵。即不一定能对角化。更何况在实数域上了！
举个简单的例子吧：
1 1
0 1
这个Jordan形矩阵就是不能对角化的

我认为不能，因为你可以求积分试下啊！