如图,三角形ABC是一块直角三角形余料,角C=90°,AC=6cm,BC=8cm,现在要把它加工成正方形零件...

1.如图，（1）（2），三角形是一块直角三角形余料，角C=90度,AC=6cm，BC=8cm，现要把他加工成正方形零件，试说明哪种加工方法的利用率较高？

解: 对于图⑴
设CF=x,则BF=8-x
∵ 四边形CDEF是正方形
∴ EF=x
∵ EF∥AC
∴ △BEF∽△BAC
∴ BF:BC=EF:AC
∴ (8-x):8=x:6
∴ x=247
对于图⑵
过C作CH⊥AB于H交DG于M
∵ AC=6,BC=8
∴ AB=10
根据三角形面积公式,得
12AB•CH=12AC•BC
∴ CH=4.8
设DE=y
∵ MH=DE
∴ MH=y
∵ 四边形DGFE是正方形
∴ DG=DE=y
∴ CM=4.8-y
∵ DG∥AB
∴ △CDG∽△CAB
∴ CM:CH=DG:AB
∴ (4.8-y):4.8=y:10
∴ y=12037
∵ 247>12037
∴ 图⑴利用率高.

以两直角边的一部分为边长时
设边长=A
得用相似,可得A+4A/3=8 A=8*3/7=24/7

以斜边一部分为边长时
A+4A/3+3A/4=10 A=10*14/29>24/7

所以,以斜边一部分为边长,利用率高

以两直角边的一部分为边长时
设边长=A
得用相似,可得A+4A/3=8 A=8*3/7=24/7

以斜边一部分为边长时
A+4A/3+3A/4=10 A=10*14/29>24/7

所以,以斜边一部分为边长,利用率高