关于向量的问题,很急啊,在线等

若x,y中有一个小于0很明显P不可能在三角形OAB内部
x,y均大于0时
延长AP交OB于M 设OM=aOB
因为A P M共线，
OP=mOA+(1-m)OM
OP=mOA+a(1-m)OB
由于用OA OB 表示OP只有一种形式
m=x a(1-m)=y
a=y/(1-x)
x+y<1 y<1-x
0<a<1
M在线段OB上
AM在三角形OAB内
P在OAB内

此证明题有误,举例如X=0,Y=-1时
X+Y=-1<1,但OP=-OB
P点在BO的反向延长线上,并不在三角形AOB的内部~

我认为应该补充x>0,y>0,这样结论才成立~~

x,y是否都是正数？此题只在正实数范围内成立，以下假设x,y都是正数。
易证A，P点，在OB的同侧，B，P点在OA的同侧，所以只需证O，P在AB的同侧。
设O:(0,0)A：（x1,y1)，B:(x2,y2)，则P：（xx1+yx2,xy1+yy2)
AB的方程为y=(y1-y2)/(x1-x2).(x-x1)+y1
化解得（y1-y2)x－(x1-x2)y+x1y2-x2y1＝0
P点代入上式左边再化解得（1-x-y)(x1y2-x2y1)————（一式）
其中（1-x-y)〈0,(x1y2-x2y1)为向量OA与OB的外积
若外积大于零，则A在向量OB的正方向，O在向量BA的正方向，一式也大于零，所以P也在向量的正方向，O，P在AB同一方向
同理，若外积小于零，O，P也在AB同一方向
证毕