已知PA垂直矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC的终点。（1）求证

(1)
证明：
取CD中点E，连接NE，ME，
因为
PA垂直面ABCD
CD在面ABCD内

所以
PA垂直CD

又ABCD为矩形
CD垂直AD

因
PA交AD于A

所以
CD垂直面PAD

M,N,E分别为中点
NE平行PD
ME平行AD

所以
面PAD平行面MNE

所以
CD垂直面MNE
MN在面MNE

所以
MN垂直CD

(2)
取PB中点F，连NF,MF
设AD=AP=ME=b,AB=a (b^2=b的平方)

在直角三角形PAD中
可得
PD^2=2b^2
NE^2=PD^2/4=b^2/2

在直角三角形PAB中
可得
PB^2=a^2+b^2
FB^2=PB^2/4=(a^2+b^2)/4

在直角三角形PBC中
可得
FN^2=BC^2/4=b^2/4

在直角三角形NFB中
可得
NB^2=FB^2+FN^2=(a^2+2b^2)/4

在直角三角形NMB中
可得
NM^2=NB^2-MB^2=(a^2+2b^2)/4-a^2/4=b^2/2

因为
ME^2=NM^2+NE^2

所以
MNE为直角三角形
MN垂直NE

CD垂直MN
CD交NE于E

所以
MN垂直面PCD