矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点

(1)因为PA 垂直于CD，AD 垂直于CD，所以CD 垂直于平面PAD，过N做NE垂直于PD,连AE。
NE平行且等于CD的一半（DN=PN，角DPC=30度）所以可知MN 平行于AE，AE 在平面PAD中，所以MN垂直CD。
（2）过M做平行线MF平行于BC，则F为DC中点，连NF，且做NG垂直于举行平面，NG平行于PA，G为矩形中心。
可证MN=NF,且MN垂直于PC,CD，所以MN垂直于平面PCD，则MN垂直于NF,再有MG=GF,MN=NF，可证俩三角形全等，所以角MNG=CNF=45度，所以MN与BC所成角等于NF与CD所成的角等于45度

建系，用空间向量做
几何法，我正在思考...
想出来了
取PD中点Q,连接NQ，则NQ为三角形PCD的中位线
所以NQ//=1/2CD//=AM
所以AMNQ是平行四边形
所以MN//AQ
MA垂直于PA,AD
所以MA垂直于面PAD
所以MA垂直于AQ,也就垂直于MN
因为AM//CD
所以CD垂直于MN