高二双曲线题，帮忙 急，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 13:08:53
已知双曲线C:X平方／a平方－y平方／a平方＝1，B是 右顶点，F是 右焦点，点A在 X正半轴上 ，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列，过F做双曲线C在第一，三象限的渐进线的垂线L，垂足为P。求证：PA*OP=PA*FP（都是向量表示的）
没有高手么

哈哈
我会啊
不好画图啊
首先根据双曲线的表达式可以得出渐进线的方程是y=x,还有c=根号2*a(c方=a方＋b方，a=b),F坐标为（根号2*a,0),再根据|OA|，|OB|，|OF|成等比数列，得出a方=t（A的横坐标）*根号2*a,得出A的横坐标为2分之根号2*a，得出A是OF的中点，有根据渐进线的垂线L，得出L的斜率为－1，又根据F坐标得出L方程为y=-x+根号2*a，与渐进线连立得出P（2分之根号2*a，2分之根号2*a),得出PA是OF的中垂线，把PA*OP=PA*FP展开，那就很好得出结果了．
如果还有数学题要请教我，加我QQ吧，568082863．祝你好运了．
记得要加分哦
偶打了这半天了．