(向量a.b.OA.OB.OC.),已知ab不共线,OA=αa,OB=βb(αβ不= 0）若点C在AB上且OC=xa+yb求证a/α+y/β=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 17:28:30

(向量a.b.OA.OB.OC.),已知ab不共线,OA=αa,OB=βb(αβ不= 0）若点C在AB上且OC=xa+yb求证x/α+y/β=1.
不妨设:α=β=1, 否则,
用向量a'=αa, b'=βb代替a和b,问题就变成:
OC=(x/α)a+(y/β)b,求证不变.所以可以假设α=β=1.
所以就等价于证明:x+y=1.

既然这样,OC=xa+yb,那么再根据C在AB上,就有:
(OC-OA)/(OC-OB)=k, k是常数.
所以:((x-1)a+yb)/(xa+(y-1)b)=k.
所以(根据a,b不共线):
(x-1):x=y:(y-1).
所以化简得到:
(x-1)(y-1)=xy.
于是就是
xy-x-y+1=xy,
x+y=1.

已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A,B,C三点共线,则K=? 已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形已知向量OA=(6,-2),向量OB=(-1,2).若向量OC⊥向量OB,向量BC‖向量OA,…… (向量a.b.OA.OB.OC.),已知ab不共线,OA=αa,OB=βb(αβ不= 0）若点C在AB上且OC=xa+yb求证a/α+y/β=1 已知｜a｜=4, ｜b｜=6, 且a与b的夹角为60°, 设a=OA向量, OB向量=a+b. 求SOAOB 已知点A,B的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),O为坐标原点，向量OA=a,向量OB=b，向量OA与向量OB的夹角为@, 设向量OA=a,OB=b,OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=·a=-1则│a│+│b│+│c│= 平面上的三个向量OA OB OC 满足OA+OB+OC=0，|OA|=|OB|=|OC|=1，求证ABC为正三角形已知|OA（向量）|=|OB（向量）|=1 已知A.B为x*x--y*y=2上两点,求向量OA*OB的最小值.要写过程！