双曲线与椭圆有公同的焦点F1（0，－5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点．

焦点在y轴
c=5
y^2/b^2-x^2/a^2=1
x^2/m^2+y^2/n^2=1
n>m
n^2=m^2+5^2
P在椭圆上
所以9/m^2+16/(m^2+25)=1
9(m^2+25)+16m^2=m^2(m^2+25)
m^4=9*25
m^2=3*5=15
n^2=40
椭圆x^2/15+y^2/40=1

渐近线y=±(b/a)x
P在渐近线上
4=(b/a)*3
b=4a/3
a^2+b^2=c^2=25
25a^2/9=25
a^2=9,b^2=16
y^2/16-x^2/9=1

PF1+PF2=4根号10
PF1-PF2=2根号10
双曲线:
c=5,a=根号10,b=根号15
x²/10-y²/15=1
椭圆:
c=5,a=2根号10,b=根号15
x²/40+y²/15=1