一道高中数学题，急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:21:44
梯形ABCD中，AB‖CD，AD=BC，对角线AC与BD交于M，且AC⊥BD，设经过点B、C、M的圆为⊙O，求证：过对角线交点M且平行于AD的直线EF与⊙O相切

请给出具体解法，谢谢

因为三角形BMC是直角三角形，所以圆的中心是在BC的中点上。连接OM。所以有OM=OC，所以角OMC=角OCM。因为三角形ADB与BCA相似，所以角ADB=角ACB,所以有ADB=OMC。因为EF//AD所以ADB=DMF=DMC=DCM.因为DMF+FMC=90°所以角DMC+CMF=90°，所以……