已知三阶可逆矩阵的特征值为1，2，4，求 的特征值，求B=2E+(A的逆矩阵）的特征值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:39:10
谢谢大家，我觉得这道题有毛病，希望帮助求解，详细说明过程

先告诉你一个定理吧:
若x是A的特征值，则f(x)是f(A)的特征值。（其中f(x)是x的多项式，f(A)矩阵A的多项式）
那么你的问题答案就显而易见了，f(x)=2+1/x;
所以B的特征值为：3、5/2、9/4。

这个定理的证明不是很难，给你点提示吧：设矩阵A=p^(-1)XP.(其中X是特征值构成的对角矩阵)，然后将f(A)表示出来,容易证明|f(x)E-f(A)|=0，其中x表示A的特征值。所以f(x)是f(A)的特征值。