数学证明题，大家帮帮忙，答得好有赏哦~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 12:43:10
已知a,b为锐角
3（sina）*2+2（sinb)*2=1
3sin2a-2sin2b=0
求证：a+2b=π/2

注：*2 为平方。

3Sin[a]^2+2Sin[b]^2==1(1)
3Sin[2a]-2Sin[2b]==0(2)
a,b为锐角

(1)->3Cos[2a]+2Cos[2b]==3(3)
(2)->9(1-Cos[2a]^2)==4(1-Cos[2b]^2)(4)
由(3)(4),Cos[2a]=7/9(5),Cos[2b]=1/3(6)
(5)->Sin[a]=sqrt((1-Cos[2a])/2)(7),Cos[a]=sqrt((1+Cos[2a])/2)(8)
(6)->Sin[2b]=2sqrt(2)/3(9)
由(8),(6),(7),(9)
Cos[a+2b]=Cos[a]Cos[2b]-Sin[a]Sin[2b]=0
a,b为锐角,所以a+2b=π/2

注释:sqrt(XX)是根号XX的意思,还有要悬赏一点哦