在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 23:41:28
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的 平分线,CE⊥AN,垂足为E,连接DE交AC于F,求证：四边形ADCE为矩形
求证:DF平行AB,DF=1|2AB

1.
因为角MAC为三角形ABC的外角.所以角MAC=角ABC+角ACB.
因为AN为角MAC的平分线.所以角NAC=角ACB.
所以AN平行于BC.
因为CE垂直于AN.所以角AEC为90°.因为AD垂直于BC.所以角ADE为90°.
因为AN平行于BC.所以角DCE=AEC=90°.
所以角ECD+角ADC=180°.
所以AD平行于EC.
四边形ADCE为平行四边形.
又因为角ADC=90°.所以平行四边形ADCE为矩形.

2.
因为DE.AC为矩形的对角线.交于点F.
矩形的对角线互相平分.所以DF=FC.
角FDC=角FCD.
又因为AB=AC.所以角FCD=角ABC.
所以.角EDC=角ABC.
所以.FD平行于AB.

因为等腰三角形三线合一.所以AD为BC的中线.
D为BC的中点.
因为矩形对角线互相平分.
所以AF=FC.
F为AC的中点.
因为F.D分别为AC.BC的中点.DF平行于AB.
所以DF为三角形ABC的中位线.
DF=二分之一AB

这是初中问题，曾经学过也作过

乱答麻 给我5分 好不