已知x1,x2是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 20:51:18
求使x1/x2+x2/x1 -2的值为整数的实数k的整数值

方程有两个解
则16k^2-16k(k+1)>=0
k^2-k^2-k>=0
k<=0

x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/4k

x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1*x2-2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1*x2-2
=(x1+x2)^2/x1*x2-2-2是整数
则(x1+x2)^2/x1*x2是整数

(x1+x2)^2/x1*x2
=4k/(k+1)
=(4k+4-4)/(k+1)
=1-4/(k+1)是整数
则k+1是4的约数
所以k+1=1,-1,2,-2,4,-4
k=0,-2,1,-3,3,-5
k<=0
若k=0,则方程是1=0，不成立
所以k=-2,-3,-5

x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1x2-2
=(x1+x2)^2/x1x2-4
=4k/(k+1)-4
=-4/(k+1)为整数
则：k=3,1,0,-2,-3,-5

X1/X2+X2/X1-2=(X1-X2)^2/X1*X2=[(X1+X2)^2-4X1*X2]/X1*X2=[1-(K+1)/K]/[(K+1)/4K]=-(K+1)/K^2
所以K=1

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