在△ABC中,∠CAB=2∠ABC,说明a^2-b^2=bc

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:44:37
关于倍角三角形的 △ABC为一个普通三角形 ∠A所对边是a ∠B所对边是b∠C所对边是c
不行阿 我只是初二 没有学过这过

A=2B
角A平分线交BC于D
ADC相似ABC
AC＝b
AB＝c
BC＝a
由角分线定理
CD＝ba／(b+c)
ADC相似ABC
CD*CB=CA^2
aa=b(b+c)

正弦定理：
a/sinA=b/sinB
A/sin2B=b/sinB
A/(2sinBCosB)=b/sinB
A/(2CosB)=b
CosB=A/2b

余弦定理：CosB=(a^2+A^2-b^2)/2aA代入上式：
A/2b=(a^2+A^2-b^2)/2aA
aA^2=ba^2+bA^2-b^3
aA^2-bA^2=ba^2-b^3
A^2(a-b)=b(a^2-b^2)=a(a+b)(a-b)
A^2=a(a+b)=a^2+bc
A^2-b^2=bc

好怀念的一道题啊……
提示： 千万不要分割角，不然累死你