一元二次方程根的判定，急急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:57:08
1.已知关于x的方程x^2+2ax+1有两个不相等的实数根，试判断方程x^2+2ax+1+2(a^2-1）(x^2+1)=0有无实数根？

2.已知方程x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0无实数根，判定方程2想……2+（a+c)x+（b+d)=0根的情况

急急急急急急急急急急急急急，谢谢

1.
解：
Δ=(2a)^2-4>0解得
a^2>1

x^2+2ax+1+2(a^2-1）(x^2+1)=0有

Δ=4a^2-4(2a^2-1)^2

令t=a^2,则t>1.

Δ=4t-4(2t-1)^2=-4(t - 5/8)^2 + 9/16

可得Δ=-4(t - 5/8)^2 + 9/16表示的二次函数开口向下，对称轴为t=5/8，而t>1,则函数为减函数，故当t=1时，可得Δ=0，故当t>1时，Δ<0，原方程无实数根。

2：
解：
两方程相加可得
2x^2+(a+c)x+(b+d)=0
此方程无实根：
(a+c)^2-2*4*(b+d)<0
所以方程无实根.

方程x^2+2ax+1有两个不相等的实数根，则4a^2-4大于0，a^2大于1，方程x^2+2ax+1+2(a^2-1）(x^2+1)=0，判别式=4a^2-4(4a^4-4a^2+1)=
-4（a^2-1）（4a^2-1）小于0，所以方程无实根

a^2-4b小于0，c^2-4d小于0，方程2判别式=a^2+2ac+c^2-8b-8d=(a^2-4b)+(c^2-4d)+2ac-4b-4d小于等于=2[(a^2-4b)+(c^2-4d)]小于0，所以方程无实根。应用了均值定理2ac小于等于a^2+c^2