已知向量a=(1,0),向量b=(2,1)。

|a|=根号(1²+0²)=1
|b|=根号(2²+1²)=根号5
a*b=1×2+0×1=2

|a+3b|²
=a²+6ab+9b²
=1+6×2+9×5
=58
|a+3b|=根号58

ka-b=(k-2,-1)
a+3b=(7,3)
ka-b与a+3b平行,则有
(k-2)×3-(-1)×7=0
3k-6+7=0
k=-1/3
此时，ka-b与a+3b反向

1.a+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3)
所以|a+3b|=根号(（7，3)^2)=根号58

2.设ka-b=n(a+3b)
则 k(1,0)-(2,1)=n((1,0)+3(2,1))
所以(k-2,-1)=(7n,3n)
所以 3n=-1,k-2=7n
解得n=-1/3,k=-1/3
带入的ka-b=(-7/3,-1)
又因为a+3b=(7,3)
所以为反向
综上所述：当k=-1/3时他们平行，且为反向

（以上为了方便，省略了向量符号，请自行添加）

好多年了！现在看到还是感觉能做出来！套你们书上的公式