·急 数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 09:38:24
直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1垂直A1B，M、N分别为A1B1，AB中点，求证：
1)平面AMC1平行平面NB1C
2)A1B垂直AM
需要过程啊

1） 由于是直三棱柱，AA1 ⊥平面A1B1C1=>C1M ⊥AC
而B1C1=A1C1，所以三角形A1B1C1是等腰三角形，A1B1是底，M是底A1B1的中点，所以C1M⊥A1B1，所以C1M⊥平面ABA1B1，同理CN⊥平面ABA1B1，
所以CN//C1M
又ABA1B1是矩形，M、N分别是对边的中点，所以AM//NB1
=> 平面AMC1平行平面NB1C

2）因为C1M⊥平面ABA1B1,所以C1M⊥A1B，又A1B⊥AC1，A1B⊥平面AC1M，
所以A1B⊥AM。