平面解析几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:40:06
已知椭圆X^/2+Y^=1的左焦点为F O为坐标原点 设过点F且不于坐标轴垂直的直线交椭圆于A B两点，线段AB的垂直平分线与X轴交于点G 求点G横坐标的取值范围

设AB中点(x0,y0) AB斜率为k

由点差法得 k=-x0/2y0

从而中垂线方程y-y0=2y0/x0*(x-x0)

令y=0 得x=x0/2

再联立直线和椭圆方程

由韦达定理：x0=0.5(x1+x2)=-k^2/(k^2+0.5)

所以-1<x0<0

所以x范围为(-0.5,0)