UC知道八年级数学题一道（跪求！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 05:49:05
某市消费者协会对一家百货商场进行了抽样质量检测，其做法是对商品按某种类进行如下编号，00001，00002，00003,...00010,00011,00012,...00100,00101,00102,...共抽得商品若干种，它们标号的倒数之和是100/101,请根据1/x-1/(x+1)=1/x(x+1)的数学模型，求出消费者协会对这家百货商场最少抽取了多少品种的商品进行了质量检查；试问这家百货商场最少有多少品种商品出售？
1/100-1/101=1/(100*101)
1/99-1/100=1/(99*100)
....
1-1/2=1(1*2)
所以上下全部加起来， 左边＝100/101
所以抽样了100个商品，至少有10100种商品
题中100/101=1-1/101
也就是=1/2+1/6+1/12+……+1/100×101
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101
=1-101
=100/101
最后一项是1/100×101=1/10100
倒数为10100
所以商场至少有10100种商品
在式子1/2+1/6+1/12+……+1/100×101
即:1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/100×101中
有100个分数
所以消费者协会对这家百货商场最少抽去了100个品种的商品进行质量检查
解:
1/6=1/2×3
1/12=1/3×4
则1/6+1/12=1/2×3+1/3×4=1/2-1/3+1/3-1/4=1/2+1/4=3/4
题中100/101=1-1/101
也就是=1/2+1/6+1/12+……+1/100×101
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101
=1-101
=100/101
最后一项是1/100×101=1/10100
倒数为10100
所以商场至少有10100种商品
在式子1/2+1/6+1/12+……+1/100×101
即:1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/100×101中
有100个分数
所以消费者协会对这家百货商场最少抽去了100个品种的商品进行质量检查