UC知道初中数学大题一道
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 23:51:37
已知关于x的一元二次方程x平方+bx+c=x 有两个实数根x1,x2，且满足x1>0 ，x2-x1>1 。
（1）试证明 c>0；
（2）证明b平方>2(b+2c) ；
（3）对于二次函数y=x平方+bx+c ，若自变量取值为x0 ，其对应的函数值为y0 ，则当0<x0<x1 时，试比较 y0与 x1的大小。
（1）试证明 c>0；
（2）证明b平方>2(b+2c) ；
（3）对于二次函数y=x平方+bx+c ，若自变量取值为x0 ，其对应的函数值为y0 ，则当0<x0<x1 时，试比较 y0与 x1的大小。
(1)
因为x1>0 ，x2-x1>1 。
所以x2>1+x1
因为x1>0
所以x1*x2>x1+(x1)^2>0
因为c=x1*x2
所以c>0
(2)
设判别式=h=（b-1）^2-4c
因为两个根绝对值>1
将两跟分别写成含有判别式的形式在相减取绝对值得
x2-x1=(h)^0.5>1
两边平方得（b-1）^2-4c>1
展开移项得b^2>2(b+2c)
(3)
因为x1>0,x2>0（（1）题已证）
所以x1+x2>0
所以b<0
由题目知：x1=(x1)^2+bx1+c
因为y0=(x0)^2+2bx0+c
两式相减得x1-y0=(x1)^2+bx1-(x0)^2-2bx0
化简得x1-y0=(x1+x0+b)*(-x0+x1)
因为0<x0<x1<x2,b<0
所以x1+x2+b<0
所以x1<y0
x^2+(b-1)x+c=0
∵x1>0,x2>x1+1
∴x1>0,x2>0
∴c=x1*x2>0