如果公司和我签劳动合同，是不是应该从我进入工作开始？

应当重新签订劳动合同。

我估计你们公司此举是为了逃避新《劳动合同法》的实施，为了保险起见，您应当要求和公司重新签订劳动合同，即使不这样，请您务必保存好以前的劳动合同，工作证明，工资卡等可以证明你们劳动关系的证据，然后可能的话搜集些两所公司本质相同的证据，以后应该有用处。

现在一般公司较人性化的,你也在此工作一年了,怕什么,保管好以前的合同就阔仪鸟