在三角形abc中,角B=30度,角C=45度，求AB:BC:AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 19:08:24
在三角形abc中,角B=30度,角C=45度，求AB:BC:AC

这是初二暑假作业上的一题

由正弦定理可得，AB:BC:AC=sinC:sinA:sinB,
而sinA=sin(180-30-45)=sin(30+45)=sin30cos45+
sin45cos30=(根号2+根号6）/4，
sinB=1/2,sinC=根号2/2，
所以AB:BC:AC=sinC:sinA:sinB=(根号2/2):[(根号2+根号6）/4]:(1/2)=2:(1+根号3）：根号2.

过∠a做底边bc的垂线,垂足为e
因为∠b＝30度,∠c=45度,所以∠bae=60度,∠cae=45度.
设ae为X,则be=√3ae,ab=2ae,ae=ce,ac=√2ae
所以,be=√3X,ab=2X,ce=X,ac=√2X
因为,bc=be+ce
所以AB：BC：AC=2X:(√3+1)X:√2X
所以AB：BC：AC=2:(√3+1):√2

过A做AD⊥BC,设AD=X则AB=2X,DC=X
所以BD=(√3)X,AC=(√2)X
AB:BC:AC=2X:(√3)X+X:(√2)X=2:√3+1:√2

B=30 C=45 所以A=105

所以AB:BC:AC=sinC:sinA:sinB=根号2/2：(根号2+根号6)/4：1/2

3:6:2
对应边长比等于角度比。

在A点做bc的高线