又来一道高一数学题

把a、b都带进去有：
f(x)=a*b-2λ|a+b|
=cos3/2x*cos x/2-sin3/2sin x/2-2λ根号(a*a+2*a*b+b*b)=cos2x-2λ根号(2+2cos2x)
=cos2x-2λ根号(2(1+cos2x))
=cos2x-2λ根号(4(cosx)^2)
=cos2x-4λ|cosx|
=2*|cosx|^2-1-4λ|cosx|
因为x属于[0,∏/2]. 所以|cosx|属于[0，1].
令t=|cosx|属于[0，1]. 所以：
f(x)=2*t^2-4λt-1
=2(t-λ)^2-2*λ^2-1

(i)若λ属于[0，1].最小值为：-2*λ^2-1=-3/2解得λ=1/2或-1/2，-1/2<0舍去。故λ=1/2符合题意。
(ii)若λ>1.最小值为f(1)=2-4λ-1=-3/2解得λ=5/8<1舍去。
(iii)若λ<0,最小值为f(0)=-1不等于-3/2.
综上所述：λ=1/2.

此题不是很难，方法也很常规。主要考察基本公式和分类讨论的思想。一看题目思路就很清晰，自己还得多加了练习，呵呵！

f(x)=a*b-2λ|a+b|
=cos3/2 x*cos x/2+sin3/2 x(-sin x/2)-2λ根号[(cos3/2 x+cos x/2)^2+(sin3/2 x-sin x/2)^2]
=cos(3/2 x+ x/2)-2λ根号[(cos3/2 x)^2+(cosx/2)^2+2*cos3/2 x*cos x/2+(sin3/2x)^2+(sinx/2)^2+sin3/2 x(-sin x/2)-
=cos2x-2λ根号[2+2cos2x]
设根号[2+2cos2x]=t
f(x)=(t^2)/2-1-2λt
f'(x)=t-2λ
x属于[0,∏/2].
cos2x属于[-1,1]
t属于[根号2,2]
分类分析λ,
求出结果