一道初二的数学综合题！！！！急救！！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 19:25:30

在Rt△ABC中（AB是斜边），BC=7cm，AC=24cm，点p在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动。
问：请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大？最大面积是多少？

设P运动x秒时，则BP=2x，CQ=5x
S△PCQ=5x*（7-2x）/2
=-5*（x² -7x/2+49/16）+245/16
=-5*（x-7/4)²+245/16
即当x=7/4（秒）时，△PCQ的面积最大，最大面积是245/16

设运动时间为t，则：
pc＝7－2t；CQ＝5t；则三角形PCQ面积为S＝5t×（7-2t）/2 ＝=-5×（t-7/4)²+245/16
当t＝7/4秒时，S有最大值245/16