已知A、B、C是正整数，且A的平方+B的平方=C的平方，A为质数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 15:12:42
已知A、B、C是正整数，且A的平方+B的平方=C的平方，A为质数。
证明2（A+2B-C+2）是一个完全平方数。
题目是对的

A^2=(B+C)(C-B)
由于A、B、C是正整数，A为质数
那么B+C=A^2，C-B=1
B=(A^2-1)/2
C=(A^2+1)/2
带入2（A+2B-C+2）=(A+1)^2

把2（A+2B-C+2）平方，再展开，再把A的平方+B的平方=C的平方带入

a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
a是质数，所以a^2只能分解为a^2*1或a*a
因为c+b>c-b
所以c+b=a^2
c-b=1
c=(a^2+1)/2
b=(a^2-1)/2

2(a+2b-c+2)
=2(a^2+a^2-1-a^2/2-1/2+2)
=2(3a^2/2+1/2)
=3a^2+1
题目不对