设a、b为实数,且满足a+b-6a-2b+10=0

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 06:44:26
设a、b为实数,且满足a^2+b^2-6a-2b+10=0 求(根号a+根号b)/(根号a-根号b)

a^2+b^2-6a-2b+10=0

(a-6a+9)+(b^2-2b+1)=0

(a-3)^2+(b-1)^2=0

a-3=0
b-1=0

a=3
b=1

(根号a+根号b)/(根号a-根号b)
=(根号3+根号1)/(根号3-1)
=(根号3+1)^2/(3-1)
=(3+2根号3+1)/2
=2+根号3

a^2+b^2-6a-2b+10
=(a^2-6ab+9)+(b^2-2b+1)
=(a-3)^2+(b-1)^2
=0
即a-3=0,b-1=0,即a=3,b=1,
代入(根号a+根号b)/(根号a-根号b)中,则有
(根号3+根号1)/(根号3-根号1)
=(根号3+1)/(根号3-1)
=(根号3+1)^2/(3-1)
=3+2根号3+1/2
=2+根号3