请你说明N=（5的平方）X（3的2N+1次方）X（2的N次方）—（3的N次方）X（6的N+1方）能被13整除

是能被13整除还是23阿，你是不是抄错了
N=5^2*3^(2n+1)*2^n -3^n*(2*3)^(n+1)
=25*3^(2n+1)*2^n -3^n*3^(n+1)*2^(n+1)
=25*3^(2n+1)*2^n -3^(2n+1)*2^n*2
=3^(2n+1)*2^n *(25-2)
=3^(2n+1)*2^n *23
所以能被23整除

你看看是不是题错了

N=5^2*3^(2N+1)*2^N-3^N*6^(N+1)=5^2*3^(2N+1)*2^N-3^N(2*3)^(N+1)=5^2*3^(2N+1)*2^N-3^(2N+1)*2^N*2=(25-2)*3^(2N+1)*2^N=23*3^(2N+1)*2^N
其中5^2表示为：5的平方以此类推！
对不起哦，只能证明到能被23整除！！

证明：
5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×(2×3)^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×2^(n+2)×3^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+2)×2^(n+2)
=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+1)×3×2^n×2^2
=3^(2n+1)×2^n×[5^2-3×2^2]
=3^(2n+1)×2^n×[25-12]
=3^(2n+1)×2^n×13

可以看出，上式是13的倍数，所以它能被13整除。