已知x+y+z=1,证xy+yz+zx<=1/3<=x^2+y^2+z^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 12:54:28

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X+Y+Z=1 两边平方得 x^2+2xy+y^2+2xz+z^2+2yz=1 把这个式子看成1/2(x^2+y^2)+2xy+1/2(x^2+z^2)+2xz+1/2(y^2+z^2)+2yz(1) 又因为x^2+y^2>=2xy 将上式中2xy用x^2+y^2代入得x^2+y^2+z^2>=1/3
将x^2+y^2用2xy则得xy+yz+zx<=1/3

ps:百度上公式真难打啊也不知道你看不看得懂 ^_^

已知x,y,z满足x+y=5,z^2=xy+y-9 求x+2y+3z的值已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16求1/xy+2z…… 已知X，Y属于R+，且 XY=1+X+Y，求X+Y的最小值已知1=xy/x+y，2=yz/y+z，3=xz/x+z，求 X的值已知XY/（X+Y）=1，YZ/（Y+Z）=2，ZX/（Z+X）=3，则X的值是多少 (xy-1)^2+(x+y-z)(x+y-zxy)因式分解 1.已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求（x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+xz)